Giải bài 1.34 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức

Nội dung câu hỏi bài 1.34 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức ( nằm trong Chương 1 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Bài tập cuối chương 1).

- Giải các phương trình sau:

a) \(\cos \left( {3x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\);

b) \(2{\sin ^2}x - 1 + \cos 3x = 0\);

c) \(\tan \left( {2x + \dfrac{\pi }{5}} \right) = \tan \left( {x - \dfrac{\pi }{6}} \right)\).

Giải toán 11 trang 41 sgk kết nối tri thức với cuộc sống tập 1

Giải bài 1.34 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức

Phương pháp:

- Dựa vào công thức nghiệm tổng quát:

\(\sin x = m\; \Leftrightarrow \sin x = \sin \alpha \;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \alpha + k2\pi }\\{x = \pi - \alpha + k2\pi }\end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)

\(\cos x = m\;\; \Leftrightarrow \cos x = \cos \alpha \;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \alpha + k2\pi }\\{x = - \alpha + k2\pi }\end{array}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\;\)

\(\tan x = m\; \Leftrightarrow \tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Lời giải:

a) \(\cos \left( {3x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\;\;\;\; \Leftrightarrow \cos \left( {3x - \dfrac{\pi }{4}} \right) = \cos \dfrac{{3\pi }}{4}\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x - \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\\{3x - \dfrac{\pi }{4} = - \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\end{array}} \right.\;\;\;\;\)

\(\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = \pi + k2\pi }\\{3x = - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi }\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{\pi }{3} + \dfrac{{k2\pi }}{3}}\\{x = - \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k2\pi }}{3}}\end{array}} \right.\;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

b) \(2{\sin ^2}x - 1 + \cos 3x = 0\;\;\;\;\; \Leftrightarrow \cos 2x + \cos 3x = 0\;\; \Leftrightarrow 2\cos \dfrac{{5x}}{2}\cos \dfrac{x}{2} = 0\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \dfrac{{5x}}{2} = 0}\\{\cos \dfrac{x}{2} = 0}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{5x}}{2} = \dfrac{\pi }{2} + k\pi }\\{\dfrac{{5x}}{2} = - \dfrac{\pi }{2} + k\pi }\\{\dfrac{x}{2} = \dfrac{\pi }{2} + k\pi }\\{\dfrac{x}{2} = - \dfrac{\pi }{2} + k\pi }\end{array}} \right.\;\;\;\;\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{\pi }{5} + \dfrac{{k2\pi }}{5}}\\{x = - \dfrac{\pi }{5} + \dfrac{{k2\pi }}{5}}\\{x = \pi + k2\pi }\\{x = - \pi + k2\pi }\end{array}} \right.\;\;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

c) \(\tan \left( {2x + \dfrac{\pi }{5}} \right) = \tan \left( {x - \dfrac{\pi }{6}} \right)\;\; \Leftrightarrow 2x + \dfrac{\pi }{5} = x - \dfrac{\pi }{6} + k\pi \;\;\; \Leftrightarrow x = - \dfrac{{11\pi }}{{30}} + k\pi \;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Giaitoan8.com mời các em xem lại giải bài 1.33 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức và xem tiếp lời giải bài 1.35 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức tại đây nhé